ベクトル場で折り紙を表現する

• こちらで折る話をしている
• いっしょに考えている友人とこの件でディスカッションした
• １本の線を２次元空間で折るときには、１次元空間上での「移動距離」は単調関数になること
• これが２次元の平面を３次元空間で折るときに、どういう風に考えるのかが話題になった
• ノルムが０の点がただ一つある
• ほかの点には、「どちらの方向にどれくらいずれたか」という情報が与えられる
• したがって、平面が３次元空間でどのように折られたかは、平面上に「ずれに関するベクトル」を配置したベクトル場によって表すことができる
• ２次元ベクトルが、３次元空間での位置を決めることができるのは、折るという作業が等長変換だからということもわかる
• 「折り」を反映するときにはベクトル場に制約がある
• 制約を取っ払うと、ベクトル場は３次元空間にある２次元多様体を平面に移す変換を表したものになる
• さらに高次にすると…
• 「折る」の定義を少しいじると(こちら)