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9 Resistance Distance ぱらぱらめくる『Graphs and Matrices』

ぱらぱらめくるシリーズ グラフ理論 線形代数 スペクトル
  • Distance を考えるとき、最短経路のみが問題になるが、非最短経路との相対的な関係で最短経路とその距離とを考えることも有用。そのような距離がResistance distance
  • Laplacianの章で出てきた行列H(g-inverse of L)を使うと r(i,j) = e_{ij}^T H e_{ij}=h_{ii}+h_{jj}-h_{ij}-h_{ji}となる
  • 三角不等式も成り立つ
  • ネットワークフローも代数計算
  • グラフ上の酔歩
  • 電気回路として考えると「抵抗」という考え方が入れられる
  • これらを考えるにあたって有用なのが上記rを要素とするResistance matrix