多項式環、ザリスキ位相のメモ
- 団代数・トロピカル代数絡みで多項式環を勉強している
- 多項式環には意義があるのだろうけれど、そもそもの動機とでも言うようなものが想像できなくて困っていた
- ここに、「ある条件で、ある代数曲線に接する多項式関数の集合」を例にして、「その集合」がどのように定義されるかの説明があった
- ようやく、動機付けができた
- その上で、ザリスキ位相という「多項式」をある条件で「同じとみなし(同一点とみなし)」、別の条件では「別物とみなす(非同一点とみなす)」ような位相についても言及があった
- 多項式関数の集合は連続関数だけれども、連続関数全体の集合よりも稠密性が低く(個数が少ない)、定数関数の集合を含むけれども定数関数の集合よりも稠密性が高い(個数が多い)ので、関数を多様体上の点として考えるときには、うまく同一視と非同一視をするためには、位相の細かさを連続関数 ＞ 多項式関数 ＞ 定数関数 としなければならなくて、そのような位相の細かさを作っているのが、ザリスキ位相だ、との説明がある。
- 以下の記事とツイッターの絵
