ぱらぱらめくる『Geodesic Methods in Computer Vision and Graphics』

• Geodesic Methods in Computer Vision and Graphics(amazon リンク)
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• 目次
  • 1 Theoretical Foundations of Geodesic Methods
  • 2 Numerical Foundations of Geodesic Methods
  • 3 Geodesic Segmentation
  • 4 Geodesic Sampling
  • 5 Geodesic Analysis of Shape and Surface
• 1 Theoretical Foundations of Geodesic Methods
  • リーマン多様体
  • ボロノイ分割とMedial axis(中間軸)("The medial axis of an object is the set of all points having more than one closest point on the object's boundary"--Wikipedia)
  • 測地距離と測地曲線
• 2 Numerical Foundations of Geodesic Methods
  • Eikonal Equation

Eikonal equation - Wikipedia(光(等)の伝搬経路を表す非線形品微分方程式)

• • 計算機で計算するためには離散化する
  • Discrete Eikonal Equationの解法アルゴリズムという分野自体がある…(Jacobi iteration, Fast-Marching...)
  • グラフの測地線計算
    • エッジが等長の場合と、非等長の場合
    • 三角メッシュの場合は、「三角形」の特徴を使える
  • 最短パスの様相は面上の常微分方程式としても扱える
  • 鞍部、分岐、などの概念を用いることになる
  • ボロノイ分割は、隣接2点からの等長点集合と関係するから、最短パスを考えるときに使われる
  • 形の骨格化にボロノイが使われる
  • グラフ距離を地道に計算する方法(O(N log(N)))ももちろんある。上記の方法はそれをしない方法
• 3 Geodesic Segmentation
  • 測地線の形解析への応用は
    • "detect curve-linear feature" スムージングもか？
    • "segmentation"
• 4 Geodesic Sampling
  • 曲面上になるべく均等に点を配置する→メッシュ構成
  • ボロノイとドロネー
• 5 Geodesic Analysis of Shape and Surface
  • MDS, SMACOF
  • 形対応付け
  • 特徴量抽出
  • 分布で特徴づけ→分布間距離