曲線上に粗密を作る
- circle packingについてこちらに書いた
- 閉曲線を単位円板に共形変換するとき、閉曲線で曲率が小さいところは単位円板では密に、大きいところは疎に対応するのだった
- 今、単位円周に密度分布を入れて、それが滑らかな関数であるとする
- その密度分布を累積すると、単調増加関数であって、１周すると、０から１に到達する
- 他方、閉曲線上で曲線上の距離を媒介変数とした曲率を表す関数を考える
- こちらは、曲率に向きを考えれば、0から出発して、
で終わる滑らかな関数であって、単調増加とは限らない(円周をほぼ一周してから、急カーブして、来た道をほぼ戻って、出発点に帰る、というような曲線の場合を考えれば、ある正の一定曲率でほぼ
変えて、負の一定曲率でほぼ
回ったのち、急速に接ベクトル方向を
- こちらは、曲率に向きを考えれば、0から出発して、
- この２つをうまく対応付けたい、というのがcircle packing的対応付けなのではないだろうか
- ここでは、負の曲率無限大が、単位円板での密度0に相当する、というような…そんな関係
