三角関数に分解する〜回転運動に分解する

• 昨日の記事でフーリエ変換の基礎処理についてメモした
• その線でフーリエ変換がやっていることの「物理的」解釈をしてみよう
• 関数がある範囲に収まっているものとして、「濃度変化」であるとみなすことにする
• 濃度が0-1の範囲であるところをスケール調整して(-1)-1の範囲で動くものとみなそう
• 濃度の時間変化をは表していることになる
• これをフーリエ変換するというのは、ある周波数の三角関数の成分がどれほどかという計算をしていることになる
• ある周波数の三角関数というのは、その周波数の円運動の１次元射影
• また、ある周波数の三角関数の成分がどれほどか、というときの「どれほど」というのは、「たくさんの分子」があって全体を決めているとすると、「たくさんの分子」のうちのどれくらいの割合の分子が…と言い換えられる
• 結局、「濃度変化」になぞらえたは、ある周波数で円運動をしている分子がある割合で存在していて、そんな円運動がいくつもあったときに、分子全体の重心が描く軌跡を記録したものとみなせる
• このような円運動の集合体は、周波数の数、その位相、その分子数〜質量とで記述できる
• ただし、フーリエ変換では、直交関係にある周波数群に分けるから、実際に、フーリエ変換でわかるのは、相互に直交する周波数にのみ質点があるものとして…という前提が入った上で分解している