ぱらぱらめくる『数学ガール 乱択アルゴリズム』

  • 登場人物が「僕」「ミルカ」「テトラ」「ユーリ」「リサ」とずいぶん、増えました。それはなぜ?
  • 確率変数・確率密度分布
    • 「標本空間」に「実数」を対応付けたものが「(実数値)確率変数」
    • 「(実数値)確率変数」に(実数を)定義域とする関数で、非負の値を対応付け、定義域全体に積分すると1になるような関数が「確率密度関数
  • 確率の公理
    • 集合Ωがあって、その部分集合が「事象」
    • 部分集合である「事象」に「実数」を対応付ける関数Prがある
    • Prは事象A,Bについて
      • 0Pr(A)1
      • Pr(Ω)=1
      • AB=ϕならばPr(AB)=Pr(A)+Pr(B)
  • 上の二つの対応をとる
    • 「標本空間の全体」がΩ
    • 「(実数値)確率変数」の定義域もΩ
    • 「(実数値)確率変数」の値は事象であるし、「(実数値)確率変数」の値の集合も事象である。「(実数値)確率変数」の値の集合は、複数の点の集合だったり、線分だったりするだろう
    • 「(実数値)確率変数」の値同士が「排他的」なのは、実数に順序があることと関係する
    • 確率密度関数積分するとき、同じ定義域を複数回加算しないことがこの部分と対応する
    • 確率密度関数p(t)」の値が非負なのは、『(極)小』さな部分集合である、実数値(実数直線上の点)が事象の一つであって、limΔt0(t+Δtap(t)dt)=0のように、確率は0ではあるが、「正側」にあることと、0Pr(A)<<1が成り立つことに対応する
  • さて。
    • 「確率変数は標本空間から実数への関数」とある
    • 少しいじる