ぱらぱらめくる『数学ガール　乱択アルゴリズム』

数学ガール／乱択アルゴリズム

結城浩

ソフトバンククリエイティブ

発売日：2011-03-02

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登場人物が「僕」「ミルカ」「テトラ」「ユーリ」「リサ」とずいぶん、増えました。それはなぜ？
確率変数・確率密度分布
- 「標本空間」に「実数」を対応付けたものが「(実数値)確率変数」
- 「(実数値)確率変数」に(実数を）定義域とする関数で、非負の値を対応付け、定義域全体に積分すると１になるような関数が「確率密度関数」
確率の公理
- 集合 $\Omega$ があって、その部分集合が「事象」
- 部分集合である「事象」に「実数」を対応付ける関数 $Pr$ がある
- は事象について
  - $0\le Pr(A)\le 1$
  - $Pr(\Omega)=1$
  - $A \cap B = \phi$ ならば $Pr(A\cup B)=Pr(A)+Pr(B)$
上の二つの対応をとる
- 「標本空間の全体」が $\Omega$
- 「(実数値)確率変数」の定義域も $\Omega$
- 「(実数値)確率変数」の値は事象であるし、「(実数値)確率変数」の値の集合も事象である。「(実数値)確率変数」の値の集合は、複数の点の集合だったり、線分だったりするだろう
- 「(実数値)確率変数」の値同士が「排他的」なのは、実数に順序があることと関係する
- 確率密度関数積分するとき、同じ定義域を複数回加算しないことがこの部分と対応する
- 「確率密度関数 $p(t)$ 」の値が非負なのは、『(極)小』さな部分集合である、実数値(実数直線上の点)が事象の一つであって、 $\lim_{\Delta t \to 0} (\int_{a}^{t+\Delta t} p(t) dt)=0$ のように、確率は0ではあるが、「正側」にあることと、 $0 \le Pr(A) << 1$ が成り立つことに対応する
さて。
- 「確率変数は標本空間から実数への関数」とある
- 少しいじる
  - 「確率変数は標本空間から『複素数』への関数」
    - こちらやこちらやこちら
  - 「『確率変数ベクトル』は標本空間から『多次元実数空間』への関数」
    - こちら、とか