繰り返す〜反復関数形 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ

こちらで、「フラクタル」と。
フラクタルの関連概念に反復関数形がある(Wikiはこちら)
- 反復関数形からはこんな話題も
- そしてもちろん、ここのゲームの話題からp進法の話(反復関数形のWiki記事で扱っている通り)が出て、フラクタルが出たのと同じで、こんな話もある
フラクタルは、自己相似性を描くためのコードを書いたとき、「再帰的」に書くことになることも多いということ(再帰的でないこともある)
だとすると、いくつかのフラクタルをそれぞれ「再帰的」なコードに書けたとして、その「書け方」には、フラクタルの特徴を表すパラメタが入るのでは…。もしくは、「書け方」のコードの構造にフラクタルの特徴量が示されるのでは…
再帰的に書けないフラクタルの場合には、そのことが表す特徴がコードに現れるはず…
これと同じことです
ただの思いつきですが、昔も同じことを考えている(こちらとか、こちらとか)
再帰的な定義を「図形的に」
- 今、ある形があるとする
- ここで、形とは、変数(のセット)によって空間内の位置を表したものであって、空間全体の集合に対する部分集合になっているもの
- 位置を表す変数(のセット)は、あるルールで同じ空間内の位置に変換されるという
- フラクタルは
  - 自己相似形であって、だんだん形が微細になっていくのが条件？
  - 変換前の形(部分集合)を「k等分」するのが条件？
  - 返還後に「位置が変わらない点」を有するのが条件？
  - 少なくとも反復関数形では

$S=\bigcup_{i}^N f_i(S)$
$S \subset R^n$
$f_i:R^n \to R^n$

- - ここで、空間を $R^n$ でなくすると...