回転3D by NK - ryamadaのコンピュータ・数学メモ

以前考えていた３Dでのボールの回転をどう表すかですが....

最終的にgnuplotで書いてみたものの要約しました。

回転軸を表すベクトルを $\vec{l}={}^{t}(a,b,c)$ 、回転角 $\theta$ として
正規直交基底を $\vec{v_1} = \frac{\vec{l}}{\|\vec{l}\|}$ 、 $\vec{v_2} = {}^{t}( -\cos \phi, -\sin \phi, 0)$ 、 $\vec{v_3}=\vec{v_1} \times \vec{v_2}$
ただし

$a=b=0$ のとき $\phi = 0$
$(a,b)\neq (0,0)$ のとき $\phi = -\arctan(a/b)$
とする。

$A = (\vec{v_1}\vec{v_2}\vec{v_3})$

$R(\theta)=$ 　 $\Big( \.1\\0\\0$ 　 $0\\ \cos \theta \\ \sin \theta$ 　 $0 \\ -\sin \theta \\ \cos \theta$ $\Big)$

とおいて、
$A^{-1}R(\theta)A$
がもとめたい行列であるが、
$A$ はユニタリー行列で
$A^{-1}={}^{t}A$
なので結局

${}^{t}AR(\theta)A$

を計算してやればいい

by NK

行列表記
- "はてな" "tex" "行列"を検索語でググると
- こちらやこちらヒットするので、それをまねると

[tex: \begin{matrix}x & y \\ z & v \end{matrix}]
[tex: \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax+by \\ xy+dy \end{pmatrix}]

$\begin{matrix}x & y \\ z & v \end{matrix}$
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax+by \\ xy+dy \end{pmatrix}$

はてなのフォントはかなり少なくて「編集画面で登場する『B』『I

』で指定するボールドとイタリックくらいではないかと思います。

- こんな記事からもそれは想像できます。
Texの方のフォントについてはこちらやこちらが多分参考になりますが、それを使って、はてな上で表示できるかどうかは、また別問題かも知れません

by RY