Plabic Graph, Polypositroid and Coxeter Triangulation
https://egunawan.github.io/combinatorics/notes/notes_plabic_graphs2.pdf
arxiv.org
- このペイパーのp18の図は、Plabic graphから組み合わせ三角化・多角形化をしつつ、それをCoxeter membrane座標にしているもの。確かに、正n-gonの頂点ベクトルの組み合わせ和によって頂点座標が指定できること、そのため、三角化・多角形化にて現れる辺の方向が有理的に限定していることを視覚的に確認するRコードは以下
- PolyhedraのCoxeter投影はこちら
n <- 8 theta <- -(1:n)/n * 2 * pi + 7/8 * pi V <- cbind(cos(theta),sin(theta)) V123 <- apply(V[c(1,2,3),],2,sum) V234 <- apply(V[c(2,3,4),],2,sum) V345 <- apply(V[c(3,4,5),],2,sum) V456 <- apply(V[c(4,5,6),],2,sum) V567 <- apply(V[c(5,6,7),],2,sum) V678 <- apply(V[c(6,7,8),],2,sum) V781 <- apply(V[c(7,8,1),],2,sum) V812 <- apply(V[c(8,1,2),],2,sum) V127 <- apply(V[c(1,2,7),],2,sum) V137 <- apply(V[c(1,3,7),],2,sum) V134 <- apply(V[c(1,3,4),],2,sum) V136 <- apply(V[c(1,3,6),],2,sum) V135 <- apply(V[c(1,3,5),],2,sum) V167 <- apply(V[c(1,6,7),],2,sum) V145 <- apply(V[c(1,4,5),],2,sum) V156 <- apply(V[c(1,5,6),],2,sum) Vs <- rbind(V123,V234,V345,V456,V567,V678,V781,V812,V127,V137,V134,V136,V135,V167,V156,V145) plot(Vs,asp=TRUE) s1 <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,1,1,1,9,2,3,3,7,6,5,5,4,4,12,13,13,11,12,15,8,10,12,7) s2 <- c(2,3,4,5,6,7,8,1,9,10,11,10,11,11,16,14,14,14,15,15,16,15,15,16,13,13,16,9,14,14,9) segments(Vs[s1,1],Vs[s1,2],Vs[s2,1],Vs[s2,2]) V.lab <- c("123","234","345","456","567","678","178","128","127","137","134","136","135","167","156","145") library(igraph) g <- graph.edgelist(cbind(s1,s2),directed=FALSE) plot(g,layout=Vs,vertex.label=V.lab)
