３次元プロットはよく使います rglパッケージ その解説を見つけました→こちらの中ほど それを自動で動かしてアニメーション化するにはanimationパッケージ(こちら) 複数の量的尺度を時空間に表す方法について k個の尺度をk個の基底軸に対応させることができ…

格子が交互に充てんされる模様の２次元版が市松模様 k次元一様乱点を発生させ、そのうち、0を含む偶数要素の値を負にすると、k次元市松模様乱点が発生できる ４次元以上にすると、ただの一様分布だけれど、３次元までなら、「市松模様」を「見る」ことができ…

多様体学習の調べものの一環として、レイリー商が出てきた レイリー商と二次形式についての文書がこちら レイリー商のWikiはこちら

昨日の記事で、多様体学習に触れた 多様体学習は、非線形に次元を下げる話と言い換えることができるが、それに関連する用語を挙げよう Isomap 点間距離を局所について測り、グラフ上の最短距離を局所において定める。その上で、すべての点間のグラフ上最短距…

トーラスの一部(少し曲がった円筒)の３次最小全域木を作ってみた 処理はすごく重い：重くて使えない 多様体推定がどんな具合なのかはだいたいわかったので、いい方法がないか、探してみることにする たとえばこちら Isomapとは→こちら RでIsomap→veganパッケ…

空間に多様体がある 多様体をあっちこっち観察すると、多様体の存在する点が観測される その複数の点の位置データから、多様体が空間上で何次元なのかを知るにはどうしたらよいのだろう？ 「多次元最小全域木」を作ってやると、多様体の次元までは、「多次元…

昨日まで高次元最小全域木とかいうものを考えていた 減次元完全グラフの連結によって、すべてのノードを覆うような作り方をもって、そのように呼ぶことにしていた そのような高次元最小全域木では、k次元最小全域木からk+1次元最小全域木に上げるにあたって…

ソースは、非常に重いのだが… SimplexVolume<-function(x,Factorial=FALSE){ n<-length(x[,1]) #d<-t(x[2:n,])-x[1,] d<-apply(x,2,FUN="diff") if(Factorial){ ret<-log(abs(det(d))) - lfactorial(n-1) }else{ ret<-log(abs(det(d))) } return(ret) } Simp…

頂点数の完全グラフでは、すべての頂点ペア間に辺がある 辺の数はである 今、頂点数の完全グラフが２つあるとする この２つの完全グラフは個の頂点が共通であるとする その共通な個の頂点は完全グラフになっている 今、このような重なりのある２つの完全グラ…

とはいえ、一応、メモ １次元最小全域木では、頂点数に対して、辺の数は(木だから) これは、このように考える 点があって、辺がない状態から、辺を１つ増やすと、点が２つ結ばれる それに連結するように辺を１つ増やすと、連結な点の数が１つ増える したがっ…

df次元空間にk個の点がある k個の点はk-1次元空間に納めることができる k-1次元の基底df次元空間に取ることで、k個の点の座標をk-1次元座標に置き換えることができる それを特異値分解で行う話 # たとえば # 空間の次元 df<-6 # 点の数 k<-4 # 点の座標を作…

最小全域木の多次元化についてこちらにメモした 多次元化する別の方法について考えてみる 最小全域木をもう一度見直す 最小全域木作成のアルゴリズムを確認する すべての点が「辺」でつながるように持っていく 「辺」は１次元的なもの (作りうる)すべての「…

単体の体積の計算は、行列式の計算で一発 こちら SimplexVolume<-function(x,Factorial=FALSE){ n<-length(x[,1]) #d<-t(x[2:n,])-x[1,] d<-apply(x,2,FUN="diff") if(Factorial){ ret<-log(abs(det(d))) - lfactorial(n-1) }else{ ret<-log(abs(det(d))) } …

最小全域木 N個のノードがある すべてのノードが連結であるようなグラフのうち、エッジの数が最少なとき、その数はN-1 ここで、エッジの重さ(長さ)の和が最小であるようなエッジの取り方があり、そのようなエッジのセットでノードを連結したとき、それを最小…

この世の偏微分方程式のこと(こちら) ロトカ-ヴォルテラのための関数(こちら) d<-dist(X) stree<-spantree(d) depths<-spandepth(stree) plot(stree,type="t",label=depths) sum(stree[[2]]) StatsMST<-function(X,perm=TRUE,tobeshuffled=NULL,Nperm=1000,d…

こちらにＭＣＭＣベースのパーマネント近似計算の精度に関するデータがある パーマネントのこと(こちら)