Zonotope

  • zonotopeは平行四辺形の多次元版のようなもの
  • あるベクトルv_iについて、係数a_i; 0 \le a_i \le 1を取るとa_i v_iはline segmentになる
  • 複数のline segmentsのMikowski和, \sum_{i=1}^k a_i v_iがzonotope
n.pt <- 6
d <- 2
vs <- matrix(rnorm(n.pt*d),ncol=d)
#n.r.pt <- 10^4
#r <- matrix(runif(n.pt*n.r.pt),ncol=n.pt)
s <- seq(from=0,to=1,length=6)
r <- as.matrix(expand.grid(s,s,s,s,s,s))
X <- r %*% vs
plot(X)
  • 3次元版
n.pt <- 6
d <- 3
vs <- matrix(rnorm(n.pt*d),ncol=d)
#n.r.pt <- 10^4
#r <- matrix(runif(n.pt*n.r.pt),ncol=n.pt)
s <- seq(from=0,to=1,length=11)
r <- as.matrix(expand.grid(s,s,s,s,s,s))
X <- r %*% vs
library(rgl)
plot3d(X)