2枚の正三角形

  • 辺の長さが1の正三角形2枚を貼り合わせる
  • 1枚目の正三角形の頂点を(\frac{\sqrt{3}}{2},0,0),(0,0.5,0),(0,-0.5,0)に取り
  • 2枚目の正三角形の頂点を(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos{\psi},0,\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{\psi}),(0,0.5,0),(0,-0.5,0)に取る
  • このとき、1枚目の三角形の2点(\frac{\sqrt{3}}{2},0,0),(0,-0.5,0)の中点(\frac{\sqrt{3}}{4},-0.25,0)(0,0.5,0),(0,-0.5,0)の中点(0,0,0)を結ぶ線分と
  • 2枚目の三角形の2点(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos{\psi},0,\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{\psi}),(0,0.5,0)の中点\frac{\sqrt{3}}{4}\cos{\psi},0.25,\frac{\sqrt{3}}{4}\sin{\psi}(0,0,0)を結ぶ線分とが
  • なす角\thetaとの関係が知りたいとする
  • 今、特に、\theta=\frac{k-1}{k}\piであるような場合(これは、正2k角形の内角)を計算してみる
theta <- (1:10)/(2:11) * pi
ct <- cos(theta)
plot(ct)
cp <- 4/3 * (ct + 1/4)
p <- acos(cp)
plot(theta,p)
p/theta