ガボールフィルタ・モーレフィルタ
- こちらで任意次元ウェーブレット変換をやっている
- 空間について考えるとき、「縦軸と横軸をとって…」というやり方は、いかにも使いにくい。特定の基底を出発点にしているから
- ガボールフィルタと言うのがあって、生物(ヒト)の視覚処理モデルとして使われるとともに、なかなか強力なものらしい
- 資料１
- 資料２(wiki)
- 資料３
- 空間の次元はガボール的に、時間は普通のウェーブレット(かフーリエ)的にとするのがよいかなー
- 関数自体は素直なもので、二次元正規分布(楕円的)に三角関数をかぶせたもの
- 三角関数を指数関数で計算してあるが、実部と虚部があるということ
- ウェーブレットするときは、「実々」「実虚」「虚実」「虚虚」の４つにする(？）
- 3Dガボール
x <- y <- seq(from=-3,to=3,length=100) xy <- expand.grid(x,y) lambda <- 2 theta <- pi/3 psi <- pi/5 sigma <- 1.3 gamma <- 3 x. <- xy[,1] * cos(theta) + xy[,2] * sin(theta) y. <- -xy[,1] * sin(theta) + xy[,2] * cos(theta) z <- exp(-(x.^2 + gamma^2 * y.^2)/(2*sigma^2)) *exp(1i*(2*pi * x./lambda + psi)) image(x,y,matrix(Re(z),length(x),length(y)))
- 同様にMaulet filterというのがある
- １次元データを虚実に分ける
sigma <- 5 csigma <- (1+exp(-simga^2)-2*exp(-3/4*sigma^2))^(-1/2) kappasigma <- exp(-1/2*sigma^2) t <- seq(from=-5,to=5,length=10000) z.m <- csigma * pi^(-1/4)*exp(-1/2*t^2)*(exp(1i * sigma * t)-kappasigma) plot(t,Re(z.m),type="l") library(rgl) plot3d(t,Re(z.m),Im(z.m),type="l")
