気になるのは残塁数 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ

今、出塁せず、１塁打、２塁打が１イニングあたり、何回出るかをシミュレーションすることにする
それぞれの回数を $n_0,n_1,...$ で表す
１イニングの終了は $n_0=3$ が決める
ホーム帰還者も、延々と、「第23塁」とかに居ると仮定すれば、塁に出ている人数は $\sum_{i=1}^{N_{base}}n_i$ で表される
得点は、４以上の塁にいる人数(塁に出ている人数から、１，２，３塁に居る人数を引いた値)になる
１塁打は、塁の埋まり方を決めるにあたって、「空白塁」を作らない
２塁打は、「１塁分の空白」を作る
３塁打は、「２連続空白」を作る
４塁打は、「３連続空白」を作る
したがって、空白塁の総数は $\sum_{i}^{N_{base}} (i-1) \times n_i$ で計算できる。
全塁打 $\sum_{i=0}^{N_{base}} n_i$ の並べ方は、 $(\sum_{i=1}^{N_{base}} n_i)!$ ある
今、イニング終了時の残塁のことだけを考えれば、最後の数人の塁打パターンのみを考えれば、その残塁数は数えられる
- たとえば、 $n_0=3$ ならば、残塁数は０
- たとえば、 $n_1=3$ ならば、残塁数は３
- たとえば、 $n_1=2,n_2=1$ ならば、その並べ方は４通りあって、112,121,211,、で、残塁数は２
- この場合分けはちょっと面倒くさいが、所詮３個のお土産を、５人に配る配り方しかないので、なんとかなる
- お土産配りのようにすべてのパターンを網羅しない方法もある
- 最後から２番目(最後のバッターはアウト)のバッターが４以上塁打のとき、その前の塁打パターンによらず、残塁は０
- 最後から２番目のバッターが３塁打のとき、その前の塁打パターンによらず、残塁は１
- 最後から２番目のバッターが２塁打のときは、３塁の残塁の具合について(１個の塁の埋まり方について）のみ、最後から３番目以前のバッターたちの塁打パターンについて、検討すればよい。
- 最後から２番目のバッターが１塁打のとき、２，３塁(２個の塁に関する埋まり方を最後から３番目以前について検討すればよい)
- 最後から２番目のバッターが０塁打のとき、１、２，３塁(２個の塁に関する埋まり方を最後から３番目以前について検討すればよい)
- ここで見たように、1,2,3個の塁の埋まり方について、検討する、という作業があるので、検討するべき塁数に関して一般化した処理を考えておくと、すべての処理が１つの方法で終えられることになる