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ぱらぱらめくる『ランダムネスのジャングル』　第１章　ゲームと偶然

R MIKU 教科書 ぱらぱらめくるシリーズ
  • このシリーズの目次
  • 連続して起きる確率
    • 確率pの事象を繰り返し試行するとき、k回連続してk+1回目に起きない確率は
    • p^k \times (1-p)
    • これをk=0,1,2,...と足し合わせるとその確率は1 (\lim_{N \to \infty} \sum_{k=0}^N p^k\times (1-p) =1
    • したがって、k+1回続く確率はk回続く確率のp倍と、指数関数的に減少していく
    • このことは、連続な時間軸において、常に等確率で起きる過程(ポアッソン過程)の生起間隔が指数分布になることと通じる話
    • ポアッソン過程(こちら)では、「起きること」が「k+1回目に起きてしまって途切れること」に相当
    • 連続して起きることを「連」と呼んで、その連続の具合を検定するのが「連検定(こちら)」
    • そして連検定は、ランダムさの検定方法の一つ(こちら)
p<-0.3
N<-0:100
q<-p^N*(1-p)
plot(q)
sum(q)
    • 双六のように、マス目を確率的に進んでいくゲームでは、マス目を状態の一つとして、マルコフ連鎖で扱うことができる
    • マルコフ連鎖では、状態数ｘ状態数の推移行列ができる