グリコゲーム

  • ソースはテキストで書く
  • グリコでは、グー・チョキ・パーの3つの手をある確率で出す。

p_g+p_p+p_c=1, p_* \ge 1

  • ディリクレ分布を使う
  • 3つの手を均等に出すときも、ディリクレ分布で表す
  • まずは、相手の確率が均一、自分の確率は固定、としたときの勝率に関する調査
  • 次いで、相手の確率が不均一ながら、固定、自分の確率も固定としたときの勝率に関する調査
  • 次いで、相手の確率が固定しているとして、それを推測しながら、自分の確率を変化させるための作戦の善し悪しを評価
  • 最後に、相手も確率を変化させてくるときに、自分はどのように変化させる作戦にするか、そしてそれがどのように良い作戦であるかを調査

という感じ

  • では、じゃんけんのような、損得平等なゲームを正方行列で表す。対角成分(あいこ)は0、それ以外の成分はa_{i,j}=-a_{j,i}とする。
  • 対戦2名は、等しく賢いので、同じ確率pで手を出すものとする。そうするとそれぞれの得点の期待値は0になる
N<-100
A<-matrix(0,N,N) # 得点の行列
for(i in 1:(N-1)){
 for(j in (i+1):N){
  A[i,j]<-runif(1)
  A[j,i]<--A[i,j]
 }
}
library(MCMCpack)
p<-rdirichlet(1,rep(1,N)) # ディリクレ乱数で手の確率

p%*%A%*%t(p) # 得点の期待値
  • ゲームの分類
  • チェス問題(ウィキ)
    • こんなのも
    • 「手」は分岐
    • 分岐決定は、2名が交互に行う
    • 「詰む」とは、ある手を選択したときに、その下流において、その選択者が勝ちとなるような道(が複数)あり、それへの誘導を、この後に訪れる「この選択者」の選択番において完全に制御できるような状況のことである。