順序をつける

• 前稿では、複数要素を２群に分けてスコアをつけるという判断方法で考えた
• そうしているかどうかの保証はない
• こんなやり方はどうだろうか？
• 複数の要素がある。全部に順序をつけるのは難しいから、一部を取り出して、その中に順序をつける。一部の取り出し方をとっかえひっかえしてやると、順序をつけることが可能。ただし、取り出す場合の数はそれなりに増える。順序が結構ついてくるので、その部分標本の順序を「統合」して総合順序を完成させる…と
• そのようにやっているかどうかの保証はないけれ
• しかし、少なくとも、このような手順でやったときに、どれくらいの順序ができるかは計算できる
• 全部につける順序は通り
• 一部につける順序は通り
• kが少ないうちは、ペアワイズ比較で過大な場合の数が考慮されるが、kが増えると、部分集合の順序付けは、部分集合の要素数を増やさないと追いつかないことがわかる
• 「5-9個からの選択」が適切なのは、こちらの理由から？

k.max <- 30
ks <- 1:k.max
X <- matrix(0,length(ks),k.max)
m <- rep(0,k.max)
for(i in 1:length(ks)){
	k <- ks[i]
	t <- 1:ks[i]
	y <- lgamma(k+1)-lgamma(t+1)-lgamma((k-t)+1) + t * log(2)
	X[i,] <- y[length(y)]
	X[i,1:length(y)] <- y
	m[i] <- y[length(y)]
}

matplot(t(X),type="l")
matplot(t(X-m),type="l")
matplot(t(X-m)[,1:10],type="l")
abline(v=2)