0と1とで考える 漸化式・増減の問題

• こちらとこちらから
• 得点分布を得るための道具立てがいくつか作られました
  • シミュレーションをすることによって、およその分布を得る方法(乱数を使った方法)と
  • 場合をすべて網羅する方針から入って、その極限(打席数に上限を置くのは、上限より多い打席数の影響が無視できる→漸近的に何かに収束する)の値を算出する方法と
• ここで課題です
  • 今、関心があるのは得点です
  • 得点は0から無限大までの整数（離散的な値）をとりえます
• 今、以下を考えます
  • （１）t=0の確率の計算式が(少々複雑だとしても)わかり、
  • （２）t=tiの得点からt=ti+1の得点を導く関係式がわかる
• これは得点の漸化式です
• tの分布の峰の数が気になっています
• 峰の数については、先日、MikuHatsuneさんが、こちらで、得点tと得点t+1との大小関係によって「１峰性」の定義を確認しました(それはk峰性にも拡張可能なわけですが)
• その「峰性」の定義では、得点tと得点t+1との差の正０負が問題になるのでした
  • （１次）微分を考えていることになります
  • そうはなりますが、ここでは、解析的なこと（微分の公式）とかは考えません
• 上の漸化式で言えば、（２）から、大小関係の確認ができるはずですから、それをするのがよさそうです
• 大小関係には、２つのやり方があって
  • （A)差をとって、正負を比較する
  • （B)比をとって、1との大小を比較する

lambda<-5
maxv<-30
diffdpois<-dpois(2:maxv,lambda)-dpois(1:(maxv-1),lambda)
# diff関数を使ってもよい
diffdpois2<-diff(dpois(1:maxv,lambda),1)
diffdpois-diffdpois2 # 確認する

ratiodpois<-dpois(2:maxv,lambda)/dpois(1:(maxv-1),lambda)
par(mfcol=c(1,3))
plot(dpois(1:maxv,lambda),type="b")
plot(diffdpois,type="b")
plot(ratiodpois,type="b")
par(mfcol=c(1,1))

• いずれにしても、パラメタが多いと、また、パラメタに与える指定変数が大きいと、式変形がやっかいですから、指定変数が小さいところから始めて、何が峰の数に影響しそうかを考えながら進むのがよいでしょう
• これはMikuHatsuneさんの課題ですね→KABIRAさんはこちらのことからしばし離れて次の記事の課題をやりましょう