ryamadaのコンピュータ・数学メモ

2011-02-15

円が直線である座標

こちらから
デカルト座標で $y=0$ の直線は、「その座標」では $y=0$
$y=x$ の直線は、 $y^2+x^2=1$
$y=ax$ の直線は、 $(y-\frac{1}{a})^2+x^2=\frac{1}{a^2}$ とか…
無限遠は、 $y=|x|$ 上か…
こんな座標系はどんな座標系？

SphericalCoordinate<-function(x,y){
	if(x==0){list(x=x,y=0)}else{
		a<-y/x
		list(x=1/a*cos(atan(x)-pi/2),y=1/a*sin(atan(x)-pi/2)+1/a)
	}
}
Nrep<-10
xssum<-NULL
col<-c()
Niter<-100
ns<-1:Nrep
for(rep in 1:Nrep){
	n<-ns[rep]
	col<-c(col,rep(rep,Niter))
	x<-y<-seq(from=0,to=10,length.out=Niter)
	as<-runif(n)
	for(i in 1:length(x)){
		y[i]<-sum(as*x[i]^(1:(n)))

	}

	x2<-x
	y2<-y
	for(i in 1:length(x2)){
		tmp<-SphericalCoordinate(x[i],y[i])
		x2[i]<-tmp$x
		y2[i]<-tmp$y
	}



	tmp<-matrix(c(x2,y2),ncol=2)
	xssum<-rbind(xssum,tmp)
}

for(i in 1:Nrep){
	plot(xssum[((i-1)*Niter+1):(i*Niter),1],xssum[((i-1)*Niter+1):(i*Niter),2],col=i,type="l",xlim=c(0,max(xssum)),ylim=c(0,max(xssum)))
	par(new=TRUE)

}
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