ryamadaのコンピュータ・数学メモ

粘性 by RY

ベクトル解析回転 Navie-Stokes

ものごとが『さらさら』と進まず、周りの影響を受けるとき、「粘性流体」の挙動をとる
$\nabla^2=\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}$ (ラプラシアン)を用いて
$\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} +(\mathbf{u} \cdot \nabla) = \nu \Delta \mathbf{u} -\frac{1}{\rho} \nabla p + \mathbf{f}$ と書くのが、ナヴィエ-ストークス方程式
ここで、粘性の係数 $\nu$ は、速度の勾配(位置の微分(速度)の微分)で効いているのを表しているのが、 $\nu \Delta$ の項
さて、これは、ベクトル解析の世界の話
- ベクトル解析をおさらいするには、物理のかぎしっぽのベクトル解析ページ(こちら)を使うとする
- その『続々・ベクトルの回転』(こちら)を見れば、
  - $N=\begin{pmatrix} 0&-n&m\\n&0&-l\\-m&l&0\end{pmatrix}$ なるグリコ懐かしい行列が登場する
さらに物理のかぎしっぽのベクトル解析を読み進むと、線形写像・関数などの説明にあたって(こちら)、シニフィアン・シニフィエとかが出てくる。これは、こちらにもあるとおり、構造主義の話しで、関連日記のこちらの記事と呼応したりするわけですが、何かしら、思わぬところでつながるという、この体験が喜びの源でしょうか。