ただのメモ
- 独立な確率変数の和は直交する2軸に2変数を対応させたうえで、特性関数の積(安定分布なら指数の和)になり、それは、直交2軸の平面である複素関数での取扱いができるのだった
- じゃあ非独立な確率変数の和は直交しない2軸だから、実軸と虚軸を直交させない複素平面・複素数「のようなもの」があるのではないか、というのが自然な流れ
- これが楕円関数へつながる??
- 特性関数は複素関数
- そこでは虚実の2要素が一つの数(複素数)で扱われていて、式変形においては、2要素であることを忘れてもよいくらいに、いろいろな道具立てがあるし、その多くが実数関数でのルールそのままで出来ていてる
- 2つの確率変数が独立であることと、独立でないことを併せて、特性関数で扱うときには、2つの要素を持つ変数を合わせることを思い出す必要があるようだ
- 独立2変数のときには、1変数に2要素、もう一つの変数にもう2要素で、4次元で考えることになる。それが特性関数的には、掛け算でよい、ということと、それぞれの要素を構成するベクトルの軸が重なっていない、ということの裏のようなもの
- 非独立2変数のとき(もっとも非独立であるときは、重なっている)には、2次元で表せる
- そこまでひどくない非独立は、第1変数を表す2つの単位ベクトル(1,0,0,0)と(0,1,0,0)とに対して、第2変数を表す2つの単位ベクトル(a1,a2,a3,a4)、(b1,b2,b3,b4)があって、これが、(1,0,0,0)、(0,1,0,0)と直交していない、ということを使うらしい。もちろん、「独立」な第2変数のときは(a1=a2=a4=b1=b2=b3=0,a3=b4=1)
シナプス伝達の薬理作用モデル
- こんな話
- Dopamineという生理活性物質のシナプス前後での増減の話
- S # Stimulation
- D # Dopamine pre-vesicular
- Dpre # Pre-synaptic Dopamine
- Dpost # Post-symaptic Dopamine
- Ddeg # Degrade post-synaptic Dopamine
- Dopamine receptorへの刺激入力量というものがあって、これ(の間接的観察量〜行動量)が観察される
- Dr # Dopamine receptor
- Dopamineの作用に影響する薬理作用物質として、4種類が挙げられている
- M # Methanphetamine, Dopamine salvage inhibitor
- R # Reserpine, Vesiculation inhibitor
- A # Apomorphine, Dopamin receptor agonist
- H # Haloperidol, Dopamin receptor antagonist
- 猛烈に、適当(挙動の確認もしていない)な粗いモデルは以下のようになるか…
# 観測時間 Nt<-10 S<-D<-Dpre<-Dpost<-Ddeg<-Dr<-rep(0,Nt) s<-0.0 # Srimulationによって補充されるDopamineの量を定める係数 k<-1 # StimulationによってPre-synaptic Dopamineのうち放出される割合 d<-1 # degradationの比率 # 実験開始時点には、あらかじめストックがある D[1]<-1 Dpre[1]<-1 # 実験条件 # 刺激はコンスタント S<-rep(1,Nt) # 薬剤濃度もコンスタント m<-0 # 0はなし、1は最大薬理作用量(m=1はsalvageがなし) r<-0 # 0はなし、1は最大薬理作用量(r=1は新規補給がなし) a<-0 # 0はなし、1はDopamine単位量と同じ薬理作用 h<-0 # 0はなし、1はDopamine単位量と同じ薬理作用(ただし負の量) M<-rep(m,Nt) R<-rep(r,Nt) A<-rep(a,Nt) H<-rep(h,Nt) # これらを時間で変えたければ、それぞれの値を時間の関数にする # Dopamineの各場所での量、Dopamine receptorの被刺激量は1単位時間前のそれらによって決まり、M,R,A,Hの薬理効果も同様に1単位時間前の効果量として関数の係数として現れる for(i in 2:Nt){ D[i]<-D[i-1]*R[i-1]+S[i-1]*s Dpre[i]<-Dpre[i-1]*k+D[i-1]*(1-R[i-1])+Dpost[i-1]*(1-M[i-1]) Dpost[i]<-Dpost[i-1]*(1-d) + Dpre[i-1]*k Ddeg[i]<-Dpost[i-1]*d Dr[i]<-Dpost[i-1]+A[i-1]-H[i-1] } par(mfcol=c(2,3)) plot(D,type="b") plot(Dpre,type="b") plot(Dpost,type="b") plot(Ddeg,type="b") plot(Dr,type="b") par(mfcol=c(1,1))