ぱらぱらめくる『トロピカル幾何学入門』

  • こちらの文書(『トロピカル幾何学入門』)を読む
  • トロピカル演算はx \oplus y = \text{max}(x,y),x \otimes y = x + yなる演算
  • 実数にこの演算を備えるとトロピカル半環になる
  • トロピカル半環の性質には「冪等」がある。何度々演算を繰り返しても答えが変わらない。これが便利なことはいろいろな場面であるらしい。自分では実感がわかないのだが
  • 量子化とも関係する。量子力学では、プランク定数と言うものがあって、それが古典力学量子力学の「ずれ」の素のような役割をしている。逆に言うと、このプランク定数の極限0を取ると、量子力学古典力学に一致する。トロピカル演算はx \oplus y = h \log{e^{x/h} + e^{y/h}}, x \otimes y = h \log{e^{x/h} e^{x/h}} = x+ yのように「プランク定数 h」でパラメタライズして、そのh \to +0という極限であるとの定義もあるように、「量子力学古典力学近似」ともみなせる。arxiv.orgの図がわかりやすい。