ryamadaのコンピュータ・数学メモ

2016-03-05

「意味」のメモ

時空間解析

空間中に複数の要素がありそれについて、要素ID、位置座標、時刻の組の記録があるとする
その記録をどのように処理すると、日常語で言うところのどういう意味になるだろうか
記録
- 要素ID:1,2,...,i,...,j,N
- 時刻t:1,2,...,T
- 位置座標: $x_i(t)$
個々の要素に関すること
- 動かないこと
  - $|x_i(t+1)-x_i(t)| \sim 0$ 。 $V(x_i-mean(x_i)) \sim 0$ とは何がどう違うだろうか…
- 動きが変わらないこと
  - $x_i(t+1)-2x_i(t)+x_i(t-1) \sim 0$
- 加速度が変わらないこと
  - $x_i(t+1)-3x_i(t) +3x_i(t-1) - x_i(t-2) \sim 0$
- 動きのスムーズさ
  - フーリエ変換とかして、細成分がどれくらいを占めるかなどで定量できるだろうか
- 自己制御性
  - 多階差分をとって、異階差分間の線形回帰とかをすると、微分方程式らしく見えるだろうか
- 軌道をフルネ-セレ表示して同様のことをするのもありかも
要素間の関係
- 一緒にいること
  - $|x_i(t)-x_j(t)|\sim 0$
- 並進
  - $x_i(t)-x_j(t)$ が変わらないこと
- 運動影響性
  - ある要素の速度・加速度が、要素ペア距離を介して、影響する
    - $x_i(t+1)-x_i(t) \sim \sum_{j \ne i} f(d(i,j)) (x_i(t)-x_j(t))$ とか
場に存在する固定流
- ある位置 $X_0$ があったとき、 $|x_i(t)-X_0|\sim 0$ のとき $x_i(t+1)-x_i(t)$ がiに寄らず一定
- $x_i(t)$ で条件づけたときに $x_i(t+1)-x_i(t)$ の分散が特定の $X_0$ 付近で小さい