16通りのブール演算:ぱらぱらめくる『クヌース本4.1』

• という演算はの値の取り方４通りのそれぞれに(0,1)のいずれかを対応付けることで網羅できるから、通りある
  • 16種類の演算のそれぞれについて2x2テーブルを作ってみる

boolean.op <- array(c(t(expand.grid(rep(list(0:1),4)))),c(2,2,16))

# The i-th operation's output is:
i <- 3
boolean.op[,,i]
# The first argument is x (=0,1) and the second argument y (=0,1).

x <- 0
y <- 1

boolean.op[x+1,y+1,i]

• Wikiの論理演算ページ
  • 矛盾、

> boolean.op[,,1]
     [,1] [,2]
[1,]    0    0
[2,]    0    0

• • トートロジー、

> boolean.op[,,16]
     [,1] [,2]
[1,]    1    1
[2,]    1    1

• • 論理積、

> boolean.op[,,9]
     [,1] [,2]
[1,]    0    0
[2,]    0    1

• • 否定論理積、

> boolean.op[,,8]
     [,1] [,2]
[1,]    1    1
[2,]    1    0

• • Material nonimplication、

> boolean.op[,,3]
     [,1] [,2]
[1,]    0    0
[2,]    1    0

• • 含意(条件式)、

> boolean.op[,,14]
     [,1] [,2]
[1,]    1    1
[2,]    0    1

• • 命題P、

> boolean.op[,,11]
     [,1] [,2]
[1,]    0    0
[2,]    1    1

• • 否定P、

> boolean.op[,,6]
     [,1] [,2]
[1,]    1    1
[2,]    0    0

• • Converse nonimplication、

> boolean.op[,,5]
     [,1] [,2]
[1,]    0    1
[2,]    0    0

• • Nonimplication、

> boolean.op[,,12]
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    1    1

• • 命題Q、

> boolean.op[,,13]
     [,1] [,2]
[1,]    0    1
[2,]    0    1

• • 否定Q、

> boolean.op[,,4]
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    1    0

• • 排他的論理和、

> boolean.op[,,7]
     [,1] [,2]
[1,]    0    1
[2,]    1    0

• • 同値 (必要十分条件)、

> boolean.op[,,10]
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

• • 論理和、

> boolean.op[,,15]
     [,1] [,2]
[1,]    0    1
[2,]    1    1

• • 否定論理和、

> boolean.op[,,2]
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    0