『グラフとは』、今さら

• グラフは、
  • ノードの集合とエッジの集合の組である
  • エッジはノードのペアで定まる
• 少し、言い換える
• グラフは、
  • ノードの集合とエッジの集合の組である
  • ノードはグラフを構成する単位である
  • ノードの数は非負の整数
  • エッジはノードのペアに定まる
  • １ノードのエッジの数(ノードの次数)は非負の整数
• 変更できるところをいじってみる
• いじって変性したグラフ(グラフもどき)は、
  • ノードもどきの集合とエッジもどきの集合の組である
  • ノードもどきはグラフを構成する単位である
  • ノードもどきの数は非負の整数
  • エッジもどきはノードもどきのペアに定まる
  • １ノードもどきのエッジもどきの数(ノードもどきの次数)は非負の整数であるが、ノードもどきの性質から制約がある
• いじったのは
  • グラフの構成単位を「ノード」から「ノードもどき」への変更
    • それに付随した変化(エッジもどきの変化。ただしこれは本質的な変化ではない)
  • ノードの次数の条件とノードもどきの次数の条件を変更した(ノードもどきの特性が次数制約をもつものとする。イメージは原子結合(ただし原子の種類や結合ルールはかなり抽象的・一般的))
• こんな風にして、グラフもどきを定めてみる
  • ノードもどきの候補は、サイズという性質を持つ、何かしらであって、「正規のグラフ」によって表現できるものがよさそう
  • たとえば、単体(参考)
  • たとえば、任意次元格子(参考)