右肩上がり

• 原点を通る、右肩上がりの観測点がある

npt <- 1000
x <- sort(rnorm(npt))
y <- sort(runif(npt,-10,10))
x <- x-mean(x)
y <- y-mean(y)
y[which(abs(x)<0.5)]<-sort(rnorm(length(which(abs(x)<0.5)),sd=0.2))
plot(x,y)

• この観測曲線の原点での傾きについて考えたいのだが、場合によっては、原点での傾きは0かもしれないし、無限大かもしれないという
• 0やら無限大やらは、ちょっと扱いが面倒くさいので、なる行列を使って傾き0は傾きに、傾き無限大は傾きになるように変換する(x軸単位ベクトル(1,0)、y軸単位ベクトルをそれぞれ()、()にする線形変換)

t<-pi/6
M <- matrix(c(cos(t),cos(pi/2-t),sin(t),sin(pi/2-t)),byrow=TRUE,2,2)
X <- matrix(c(x,y),byrow=TRUE,nrow=2)
new.X <- t(M%*%X)
plot(new.X)

• ここにggplot2パッケージでsmoothing線を引いてみよう

library(ggplot2)
my.df <- data.frame(x=new.X[,1],y=new.X[,2])
gp <- ggplot(data = my.df,aes(x=x,y=y))
gp <- gp + geom_point() + stat_smooth()
gp

• 使用に関しては、たとえば、こんな場合を想定してる
  • 変換前がこう

• • 返還後ならこう