ryamadaのコンピュータ・数学メモ

ラプラス変換のメモ

ラプラス変換の「変換」は"transform"であって"transformation"ではない。「形を変える行為・動作」ではなくて「形の変わった、その形そのもの」ということ(か)。だから、「ｘｘｘｘ変化体」とでも呼ぶべきか(変換については次の記事こちら)
- 変異(mutation)と変異体(mutant)の違いのようなもの
「ラプラス変換の初心者用説明」は「畳みこみの初心者用説明」としてもわかりやすい、こちらのサイトを
この初心者用説明を「ぱらぱらめくる」
ラプラス変換は微分方程式を楽に解かせてくれる
$L(f(t)=\int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt$ がラプラス変換の定義式
$\lim_{t\to \infty} f(t)$ が収束するならば、 $L(\frac{d f(t)}{dt}) = f(0) +s L(f(t))$
$f(t)$ を微分する代わりに、ラプラス変換して $s$ をかけると、 $\frac{d f(t)}{dt}$ のラプラス変換したものは得られる
ラプラス変換したものを「逆ラプラス変換」できれば(できる)、 $\frac{df(t)}{dt}$ はラプラス変換→sの掛け算→逆ラプラス変換、というステップで $f(t)$ の微分ができる
変換つながりの「フーリエ変換」と「ラプラス変換」とを対比するにはこちら