折ることの定義をいじる
- 折り紙は、２次元平面を３次元空間で変形する話
- k+1次元空間で、k次元の「平らな」多様体を折ると考えると
- 折られるものはk次元の「平面」
- 折り目はk-1次元の「平面」
- こう考えたのが昨日やその前の記事
- 折り紙に戻る
- 折り紙の上に１本の直線を引く
- その上で、折り紙する
- 描かれた１本の直線は「３次元空間」で折れ曲がって形を変えていく
- くしゃくしゃにした紙の上の点のうち、くしゃくしゃにする前の水平面座標とくしゃくしゃにした後の水平面座標が一致する点は存在して、その点の数はただ一つ、という話から、この一連の記事は書かれているわけだが、そのことを説明するために、次のようにできそうだ
- 直線を平面上で折り曲げるとき、「折り曲げ前後の１次元座標の差」が、直線に沿って単調な関数であることを示すことは簡単そうだ
- では、「折る」という作業を、「k次元平面」上の任意の直線(１次元の直線)がk+1次元にのたくるように変形することと考えよう
- k=2の場合は折り紙に描かれた直線だ
- この場合に、任意の１次元直線の「折り曲げ前後のk次元平面上の距離が単調(0で折り返すこともある？？)」であることも示せそうだ
- 平面上の任意の直線で「単調」であって、「0」になるのは、ただ１点しかないことも示せるのでは？
- この上で、kを一般化する…と。
