ryamadaのコンピュータ・数学メモ

2011-11-10

幾何と解析

判別式虚数

こちらで「基本に立ち返」って実根・重根・虚数根のことが扱われている
こちらでも常微分方程式の解に使われている
確かに、1980年代の高校生も実数解を幾何的に習いました。
幾何的な理解は重要でわかりやすいですが、「目に見える幾何」を越える必要が出たときに、「幾何的な理解ってなんだっけ」ということが問題になりそうです。
また、実数直線と交わらないときに、虚数解は「(幾何的に)どこにある」のか、とかを気にすることも必要そうです。
じゃあ、どこにある？？？
$y=ax^2+bx+c$ と $y=0$ との交わりは点であって、実数のxy平面だと、２個か、１個か０個
$y=ax^2+bx+c$ は虚数で考えるとxに関して２次元になって、yの実部をとれば、3次元空間にプロットできて、曲面になる。このときyの実部が0というのは３次元空間で平面であり、 $Re(y)=ax^2+bx+c$ , $Re(y)=0$ との交わりは線になる
$y=ax^2+bx+c$ と $y=0$ との交わりとしての虚数根とは、曲面が $y=0+0i$ という線との交わり
$a,b,c$ を動かして、２つの実根、重根、２つの虚数根になるというのは、 $a,b,c$ を動かすと、曲面が連続的に空間を移動するために、 $y=0+0i$ との交点が移動する、ということに相当する

xr<-xi<-seq(from=-5,to=5,by=0.1)
x<-expand.grid(xr,xi)

Xc<-complex(real=x[,1],imaginary=x[,2])


as<-seq(from=-1,to=1,by=0.1)
#a<-1
b<-1
c<-1
for(a in as){

y<-a*Xc^2+b*Xc+c
library(rgl)
plot3d(x[,1],x[,2],Re(y),xlim=c(-10,10),ylim=c(-10,10),zlim=c(-10,10))
Sys.sleep(0.5)
}