駆け足で読む『生物数学入門』第４章 線形微分方程式 補足
- 先日、２階の定数係数常微分方程式のグラフを描いた(こちら)
- そのときは、yの動きについて６つに分けた
- (a-1)一様に収束する場合
- (a-2)振動しながら収束する場合
- (a-3)振動を続ける場合
- (a-4)一様に発散する場合
- (a-5)振動成分を有しながら、発散する場合
- (a-6)振幅を大きくしながら、発散する場合
- こちらの記事では、yとy'の動きについて６パターンに分けた
- (b-1)直線的に(y=0,y'=0)に向かう場合(安定な完全ノード)
- (b-2)曲線的に(y=0,y'=0)に向かう場合(安定な不完全ノード)
- (b-3)yは無限大、y'は0に向かう場合(サドル)
- (b-4)スパイラルを描きつつ(y=0,y'=0)に向かう場合(安定なスパイラル)
- (b-5)スパイラルを描きつつ発散する場合(yの振幅がどんどん大きくなる)
- (b-6)(y,y')が円を描く場合(センター)
- (a-i)と(b-j)の関係は
- (a-1):(b-1),(b-2)
- (a-2):(b-4)
- (a-3):(b-6)
- (a-4):(b-3)
- (a-5):?
- (a-6):(b-5)
