貼り合せ
Three-Dimensional Geometry and Topology (Princeton Mathematical Series)
- 作者: William P. Thurston,Silvio Levy
- 出版社/メーカー: Princeton Univ Pr
- 発売日: 1997/01/17
- メディア: ハードカバー
- クリック: 5回
- この商品を含むブログ (3件) を見る
- 冒頭に正方形の向かい合う2辺同士を貼り合せてトーラスを作る話と、6角形の向かい合う2辺同士を貼り合せてトーラスを作る話が出てくる
- 6角形の貼り合せは、軽サイズの赤、青、緑のところで切り開いてやると、赤が向かい合う2辺に、青も向かい合う2辺に、緑も向かい合う2辺になる
- 六角形の場合
- 四角形の場合
- 4角形・6角形の辺を貼り合わせて閉じている
- 辺を「無限遠」をみなすと、貼り合わせることで、無限の空間が有限空間になる
- 無限空間に無限遠に対応する点を与える作業をコンパクト化(compactification(Wiki))と言うけれど(言うらしいけれど)、「辺」が合わさっているところは「無限遠」
- 四角形から作ったトーラスは1点で交わり、それが「無限遠」
- 六角形から作ったトーラスは、3つの辺ペアが、すべて2点で交わっている。これが「無限遠」?
library(rgl) # まず、トーラスをうっすらと描こう R1<-5 R2<-2 NT<-1000 T1<-seq(from=0,to=1,length=NT)*2*pi*100 T2<-seq(from=0,to=1,length=NT)*2*10*100 Xt<-R1*cos(T1) Yt<-R1*sin(T1) XT<-Xt+R2*sin(T2)*cos(T1) YT<-Yt+R2*sin(T2)*sin(T1) ZT<-R2*cos(T2) # 『6角形』を描こう N<-1000 t1<-seq(from=0,to=1,length=N)*2*pi t2<-seq(from=0,to=1,length=N)*pi x<-R1*cos(t1) y<-R1*sin(t1) X<-x+R2*sin(t2)*cos(t1) Y<-y+R2*sin(t2)*sin(t1) Z<-R2*cos(t2) X2<-X[1]+R2*sin(t1)*X[1]/R1 Y2<-Y[1]+R2*sin(t1)*Y[1]/R1 Z2<-R2*cos(t1) # トーラスと『6角形』を絵にしよう XX<-c(XT,X,X2) YY<-c(YT,Y,Y2) ZZ<-c(ZT,Z,Z2) xlim<-ylim<-zlim<-range(XT,YT,ZT,XX,YY,ZZ) plot3d(XX,YY,ZZ,col=c(rep(gray(0.5),NT),rep(2,N),rep(3,N/2),rep(4,N/2)),xlim=xlim,ylim=ylim,zlim=zlim)
library(rgl) # まず、トーラスをうっすらと描こう R1<-5 R2<-2 NT<-1000 T1<-seq(from=0,to=1,length=NT)*2*pi*100 T2<-seq(from=0,to=1,length=NT)*2*10*100 Xt<-R1*cos(T1) Yt<-R1*sin(T1) XT<-Xt+R2*sin(T2)*cos(T1) YT<-Yt+R2*sin(T2)*sin(T1) ZT<-R2*cos(T2) # 『4角形』を描こう N<-1000 t1<-seq(from=0,to=1,length=N)*2*pi t2<-seq(from=0,to=1,length=N)*0 x<-R1*cos(t1) y<-R1*sin(t1) X<-x+R2*sin(t2)*cos(t1) Y<-y+R2*sin(t2)*sin(t1) Z<-R2*cos(t2) X2<-X[1]+R2*sin(t1)*X[1]/R1 Y2<-Y[1]+R2*sin(t1)*Y[1]/R1 Z2<-R2*cos(t1) # トーラスと『4角形』を絵にしよう XX<-c(XT,X,X2) YY<-c(YT,Y,Y2) ZZ<-c(ZT,Z,Z2) xlim<-ylim<-zlim<-range(XT,YT,ZT,XX,YY,ZZ) plot3d(XX,YY,ZZ,col=c(rep(gray(0.5),NT),rep(2,N),rep(3,N)),xlim=xlim,ylim=ylim,zlim=zlim)