まとめて計算する

• モーメントの話（こちら）
• モーメントは分布の特徴を表す
  • こちらの関係で、分散のことをここに書いた
  • 分布の分散が気になるのは、分散→モーメント全般→分布の特徴を一挙に別の形式で取り扱って(以下に出る積率母関数・特性関数など)やることで、処理が簡単になったり、何を見たいのかが整理しなおされる可能性があるから
• さて：
• モーメントを係数として持つような関数があると、それは、分布の特徴を表した関数であると言える（積率母関数（Wiki)）
• Wikiの分布のページ（英語版）では、記事の右側のグラフ・特徴量などの表のところに"mgf(Moment generating function)"と題して書かれている
• モーメント（平均や分散）がとれないような分布（コーシー分布(こちらの関係で、ジャンプのある酔歩のために用いた(こちら))）などだと、もちろん積率母関数は定義されていない（こちらの記事）
• 積率母関数とは違う、何か、分布の特徴を１つの関数で表したものはないか、というと、それが、特性関数（characteristic function)

• を中心とした、次モーメント
• 中心には、0をとることと、平均を取ることが多い
• 
  • 一気にk次モーメントまで計算

n<-13
xs<-rnorm(n)
mm<-matrix(0,n,n)
for(i in 1:n){
	mm[i,]<-xs^(i-1)
}
moments<-1/n*mm%*%xs
# 平均を中心とする

n<-100
xs<-rnorm(n)+runif(n)
m<-mean(xs)
mmCentral<-matrix(0,k,n)
for(i in 1:k){
	mmCentral[i,]<-(xs-m)^(i-1)
}

momentsCentral<-1/n*mmCentral%*%(xs-m)