2010-12-08

情報を伝える

網膜の話し(こちら)
- 網膜には、光が差し込む
- 強い光が当たるところと弱い光が当たるところがある
- 網膜の細胞は、何層かになっていて、最終的に大脳の視覚野に電気信号が送られる
- その過程で、一つ、行わなくてはいけないのは、明るさという連続的な情報を離散的な情報に変換すること、そして、「どこが明るいのか」という情報や、「どことどこは明暗の境目なのか」というような、「脳にとって解釈しやすい・有用な情報」にすること
- さて、網膜を１次元空間でモデル化する
- そこに差し込む光を正規分布でとる
- 神経による信号の伝達が階層を上がっていくことにする
- 前層は１層後ろの層に信号を伝える
- 伝えるときに、斜め後ろにも伝える
- 伝わった情報は0,1に変換される

#増幅と希釈
N<-100 # １次元空間
G<-20 # 深度(時間だったり、ネットワーク階層だったり)

M<-matrix(0,G,N)

# g+1の状態はgの状態で決まる

# 初期刺激
S<-dnorm(1:N,mean=N/2,sd=3)

# g=i -> g=i+1の規則を与える

d<-(-3):3 # M[i,x]はM[i+1,x+d]に影響を与えるものとする
# 影響は、x,d,iの関数とする
# E(x,d,i)
# 今、深度によって影響の与え方が変わらなければ、Eはiに依存しない
# 今、空間上の位置によって影響の与え方が変わらなければ、Eはxに依存しない
# 今、影響を与える主体と、影響を受ける客体との関係によって影響の与え方が変わらなければ、Eはdに依存しない

# Eに影響を与える因子を定めよ
# その上で、個々の因子がEに与える様式を定めよ

# たとえば、E(x,d,i)=M[i,x]*exp(-(i)*abs(d)) ... (*)
# 単純な数式で表せないモデルでは、逐一、定めればよい

# 今、観測している値gは、Eによって決まるものとする
# たとえば、神経発火のように離散的なものとすれば、受けたEが閾値tよりも大きいときには１となり、そうでなければ０とすることができる
# もしも、閾値が前段階の状態に依存するとすれば(たとえば、すでにある程度活動度が高まっている状態では、そうでない状態よりも、高度な刺激があって初めて発火するというような場合には、tをM[i,x]の関数にするなどの方法が考えられる

# tはi,xによらず一定とする

# さて、(*)にてやってみよう

t<-0.1
#g=1刺激を与える

M[1,which(S>t)]<-1
for(i in 2:G){
	# まず、Eを計算して、位置ごとに受ける影響を足し合わせる
	E<-rep(0,N)
	for(j in 1:N){# 影響を与える主体のループ
		for(k in 1:N){# 影響を受ける客体のループ
			d<-j-k
			E[k]<-E[k]+M[i-1,j]*exp(-(i-1)*abs(d))
		}
		M[i,which(E>t)]<-1
	}
}
filled.contour(M)

神経生理だから、この話も関連(こちらとこちら)
平面上の拡散の問題も同じこと
モデルで決めたいのは
- 空間の定め方
- 初期値の定め方
- 伝達の規則
- 受け入れ側の反応の規則(網膜では閾値)