埋める
- 平面を格子で表す
- 直交格子はわかりやすい
- 直線を単位線分で埋め尽くす
- 平面を単位正方形で埋め尽くす
- ３次元空間を単位立方体で埋め尽くす
- 平面格子のタイルの張り方でパターンを作る(こちら)
- タイルの張り方を変えると拡散の様子が変わる？
- 変わるとしたら、それはどうして？
- 網膜を埋めつくす
- 網膜は眼球の裏打ち
- そこを視細胞が埋めている
- その視細胞の活動電位を計測すること、そこから情報を取り、網膜上の活動を球面上座標で表す話があった（[(こちら):title=こちら]のERG)
- 眼科学講義資料では網膜を六角形で埋めていた
- 平面をランダムに歩く
- 平面上の拡散シミュレーションの話があった
- そこでは、正方形で平面を埋めていた
- そのモデルでは、ある正方形から、その正方形を囲む８個の正方形へとランダムにアイテムが移動していた(こちら)
- このモデルをグラフで考える
- すべての頂点は８個の頂点と辺で結ばれている
- 頂点数１ｘ１＝１、辺０
- 頂点数３ｘ３＝９、辺１６
- 頂点数５ｘ５＝２５、辺さてこの数字は…
- 頂点数(2k-1)^2、辺(2k-1)^2x8/2 - (周辺部の頂点の外側への辺の数)
- 移動が２頂点間の物質のやり取りである限り、そして、そのやりとりが頂点の濃度による限り、拡散方程式の枠組みになるらしい
- 今、ある頂点はM個の頂点と交換できるものとし、その交換は接続している２頂点のそれぞれの濃度によって往復量が決まるとすると、それは２頂点間の濃度勾配での移動となる。この移動の効率(拡散係数)は２頂点間で任意に決めることが可能なはずである。さて、そのときの拡散の様子はどうなるのか、また、拡散係数の行列(頂点数^2の行列)のどんな量と拡散のどんな量との間に関係が発生するのか
- グラフ理論は次元を超えるツール
- 埋め尽くすのはタイリング
