ryamadaのコンピュータ・数学メモ

2010-08-10

二人のグリコ by NK

参考になりました。ベクトルcは得点行列Aの固有値0に対応する固有ベクトルですね。
つまり $A\vec{x}=0\vec{x}=\vec{0}$ を満たしていて、
得点行列Aを
$A=\begin{pmatrix} 0&a&b\\-a&0&c\\-b&-c&0\end{pmatrix}$
としたら
$\vec{x_0}=\begin{pmatrix}c\\-b\\a \end{pmatrix}$
とできる。このとき
$E={}^{t}\vec{q}A\vec{p}=(\vec{x_0},\vec{p}\times \vec{q})$
となるのでやはり $\vec{q}$ を固定した場合、 $E=0$ となるような $\vec{p}$ はディリクレ平面上で直線になる。

そのほかに

ベクトル $\vec{u},\vec{v}$ と $\vec{x_0}$ が直交する

得点行列Aが零行列でないとする。このとき $A=\vec{u} \wedge \vec{v}$ となるベクトルu,はゼロベクトルではなく平行でもない。つまり１次独立である。
ここで
$A=\vec{u} ^t\vec{v} - \vec{v} ^t \vec{u}$ と $A\vec{x_o}=\vec{0}$ とから
$\vec{0}=A\vec{x_0}\\ =(\vec{u} ^t\vec{v} - \vec{v} ^t \vec{u})\vec{x_0}\\ =\vec{u}(\vec{v},\vec{x_0}) - \vec{v}(\vec{u},\vec{x_0})$
つまり
$\vec{u}(\vec{v},\vec{x_0}) = \vec{v}(\vec{u},\vec{x_0})$ であり、ベクトルu,vが独立であることから
$(\vec{v},\vec{x_0}) = (\vec{u},\vec{x_0})=0$
つまりベクトル $\vec{u},\vec{v}$ と $\vec{x_0}$ は直交している

by NK