駆け足で読むシリーズ

駆け足で読む『Bio-Inspired Artificial Intelligence』の中身 6. 行動学の系

6. Behavioral Systems 生命体と環境との相互のやりとりが繰り返されておきる仕組み Autonomous robots 自立型ロボット 6.1 Behavior in Cognitive Science Enactive perceptions 受動的なものではなくて能動性・活動性を伴った感覚・知覚 Embodied cognitiv…

駆け足で読む『生物数学入門』第4章 線形微分方程式 補足

先日、2階の定数係数常微分方程式のグラフを描いた(こちら) そのときは、yの動きについて6つに分けた (a-1)一様に収束する場合 (a-2)振動しながら収束する場合 (a-3)振動を続ける場合 (a-4)一様に発散する場合 (a-5)振動成分を有しながら、発散する場合 (a…

駆け足で読む『生物数学入門』例を集める

第1章 年齢構造化(人口)モデル 希少種の個体数変動モデル フィボナッチ数列的な人口増加 多年草の年齢構造化モデル 構造化行列モデル 赤血球の産生・破壊に関する年齢構造化モデル 第2章 捕食・被捕食関係モデル 感染症伝搬モデル 遅れを持った差分方程式…

駆け足で読む『生物数学入門』第7章 偏微分方程式:理論、例と応用

目次のページはこちら 層別、それを連続に 反応拡散系(こちらとか) 平衡解と進行波解 パターン形成 積分差分方程式

駆け足で読む『生物数学入門』第6章 微分方程式の生物学への応用

目次のページはこちら 単一種収穫 捕食者・被捕食者モデル 競争モデル 疫病モデル 興奮系(膜電位とか)

駆け足で読む『生物数学入門』第5章 非線形微分方程式:理論と例

目次のページはこちら autosomalを扱う 差分方程式において、線形から、非線形に展開したときには、線形近似をして、扱う範囲を1階差分化し、それによって線形代数的取扱いに持ち込んだ(ヤコビアン) それを踏襲する すると、ヤコビアンのトレース・行列式に…

駆け足で読む『生物数学入門』第4章 線形微分方程式:理論と例

目次のページはこちら 差分を微分に置き換える 話の展開は第1章と同じ 表記、autonomous/non-autonomous, 線形・非線形、homogeneous/inhomogeneous 解は指数関数と三角関数が基本 定数係数線形同次微分方程式の一般解は固有値の算出を経る 固有値の算出に…

駆け足で読む『生物数学入門』第3章 差分方程式の生物学への応用

目次のページはこちら 個体群モデル Nicholson-Bailey モデル 他の寄主-寄生者モデル 捕食者-被食者モデル 集団遺伝学モデル 非線形構造モデル ワクチン接種のあるはしかのモデル

駆け足で読む『生物数学入門』第2章 非線形差分方程式:理論と例

目次のページはこちら 非線形方程式の解に関する重要なこと 平衡解と周期解、それらの解の安定性 局所的安定性と大域的安定性 平衡解・定常解・固定点 ,(連立の場合) 周期解 , 周期軌道: 局所的安定の表現 局所安定の表現 局所吸引的(アトラクタ的) 局所漸近…

駆け足で読む『生物数学入門』第1章 線形差分方程式:理論と例

目次のページはこちら 差分方程式 のようにでの状態がより小さい離散的変数における状態変数ととによって定まるように表現された式 書き換えて 階数 との両方に依存しているとき、k階の差分方程式と言う autonomous/non-autonomous fがtに陽に依存しているか…

駆け足で読む『生物数学入門』0目次

生物数学入門 ?差分方程式・微分方程式の基礎からのアプローチ?作者: Linda J.S. Allen,竹内康博,佐藤一憲,守田 智,宮崎倫子出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2011/10/25メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 18回この商品を含むブログ (7件) を見る この本…

5. Clifford代数とスピン群 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら n次元線形空間Vにな関係を持たせる Vの2要素の関係を問題にしている(線形であることも、2要素の足し算の話) 要素のペアに関することは、行列で取り扱える 行列で扱えば、は対称行列として現れる Vを張る…

1. 線形代数の使い方 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら 線形空間 体F上の線形空間V。ベクトル空間(こちら)とも言う 線形空間Vには次元があってdim(V)と各 2つの線形空間V,Wにた対応付けT:V->Wを考えることができて、線形写像と言う 線形写像で次のものを考える…

11. 代数で何を教えるべきか 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら (代数に限らず)成立過程で重要なことと、成立したり発展したりした後で重要なことは異なる。より見晴らしのよいところから、取捨選択して教える内容も定義するのが適当(実験して論文にするのも同じ)

3. ベクトル積から外積代数まで 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら 3次元ベクトル空間でのベクトル積(外積)は、に対して、 というのベクトル。 他方、内積は[tex:=\sum_{i=1}^3 a_i b_i] 内積の定義はn次元においてもそのまま通用するが、ベクトル積はそうはなっていない。…

10. フーリエ変換からメタプレクティック群へ 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら 斜交群(シンプレクティック群)(Wiki) フーリエ変換から、斜交行列(Wiki)が出て、それが表している斜交群が出てくる 理由はないけれど、シンプレククティック幾何・シンプレクティック多様体の生物学応用(…

9. ルベーグ積分とフーリエ解析 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら もっとも一般的なところから話を始める 実1次元空間でもなく 実n次空間でもなく 一般の測度空間で ルベーグ積分のおかげでフーリエ解析の理論が簡単になったという n次元格子とその格子を用いた周期性と…

8. リーマンのテータ関数とデテキントの 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら 楕円関数はの中の格子を周期とする関数 これをの中の格子にするとリーマンのテータ関数 これに関連して「半整数」が出てくる

7. テータ関数と保型関数 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら 正則でない楕円関数を正則な関数の積で表すやりかたとしてヤコビのテータ関数が登場 本の流れとしては、複素関数によって説明される楕円関数とその関連関数としてのテータ関数、そしてモジュラー関数の説…

0. 記号、特に行列について 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら TeX用のスーパーpre記法とシンタックスハイライト(こちら) ">|tex|"と"||<"とで囲む 集合とその元 :xはAの要素 :AとBとの結び :AとBの交わり :AはBの部分集合 x \in A A \cup B A \cap B A \subset B Rで…

6. 複素解析、特に楕円関数 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら この本『数学をいかに使うか』の主張がこの章に書かれているので再度、引用する 『「…は…である」というよく知られた定理がある。私はこれは(中略でも)教室では、この言明を説明するだけでよく、証明して…

駆け足で読む『数学をいかに使うか』

数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫)作者: 志村五郎出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2010/12/10メディア: 文庫購入: 13人 クリック: 59回この商品を含むブログ (16件) を見る ここで「駆け足で読む」ことの目標 どんな要素が「使うための数学」として取り…

2. Hermite行列その他 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら エルミート行列は次の性質を持つことから、有用 エルミート行列の固有値は全て実数である。 正値エルミート行列(対応するエルミート形式あるいは複素二次形式が正定値)の固有値は全て正の実数である。 …

補. 外積代数の進む先 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

この記事は、3. ベクトル積から外積代数まで 駆け足で読む『数学をいかに使うか』の補足 ベクトル積を一般次元に拡張すると、外積代数になる 外積代数はベクトル解析につながっている 外積・微分形式・外微分…時空間軌道の解析から始まった「曲線」「曲面」…

4. 四元数環の重要性 駆け足で読む『数学をいかに使うか』

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら 四元数(Wiki、その他資料) 四元数は環をなしている 四元数が積交換できないのは、四元数が行列で表されるような代数の仕組みになっていることからもわかる は実次元と複素次元の2次元にを配置することか…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(9)今後の方向と課題

パターン形成に関わる数学は多岐にわたる 関連する諸科学も多い マルチファセットな性質と呼ぶ それらの有機的結合は言うは易し行うは難し マルチファセット性に関するコメント 第一原理と現象論 本書は現象論モデルを扱った(観察からスタート) Navier-Stoke…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(1)まえがきと理論の概要

このまえがきと理論の概要を読むだけでも頭の整理になって、有用 まえがき これを読むだけでも読み甲斐がありそうな、そんなまえがき パターンとは時空間における異なるスケールが共存しているもの スケールとは物事が時空で変化するときの速さの尺度 空間方…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』

非平衡ダイナミクスの数理作者: 西浦廉政出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2009/01/16メディア: 単行本 クリック: 15回この商品を含むブログ (4件) を見る (1)まえがきと理論の概要 (2)第1章 スケールの分離と統合 (3)第2章 振動方程式 (4)第…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(8)付録 計算ホモロジーによる形態同定

3次元形態にある周期構造を観察から割り出すこと 代数的位相不変量(オイラー数とか)の推定を介して? 代数的に位相をとらえる量としてBetti 数もある(こちらやこちら) Betti数による空間3次元構造の分類

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(7)第6章 遷移ダイナミクス

散逸系の粒子解ダイナミクス 空間的に局在したパルスやスポット解 自己複製・自己崩壊などの大変形 極限点の整列階層構造 不安定多様体の連結構造が軌道を制御している 不安定秩序解のネットワーク構造も情報を有する 自己複製・自己崩壊 フラクタル(Gray-Sc…